Der SPIEGEL veröffentlichte ein Geometrie-Rätsel mit drei Quadraten der Seitenlängen 1, 2 und 3, die perfekt in einen Kreis passen. Der berechnete Radius beträgt 3/2 * Wurzel(10), was etwa 4,74 entspricht.
Die Ausgangssituation des Rätsels
Drei Quadrate mit den Seitenlängen 1, 2 und 3 lassen sich millimetergenau Ecke an Ecke in einen Kreis einpassen. Das große rote Quadrat berührt den Kreis mit zwei oberen Eckpunkten, während das kleine blaue Quadrat nur mit einem Punkt — der unteren linken Ecke — den Kreisrand berührt. Diese präzise geometrische Anordnung bildet die Grundlage für das mathematische Rätsel.
Lösungsweg mit Symmetrie und Pythagoras
Die Lösung erfolgt durch eine symmetrische Betrachtung: Aus den ursprünglich 3 Quadraten lassen sich insgesamt 5 Quadrate mit der Seitenlänge 3 konstruieren, die zusammen ein Kreuz bilden. Die 4 äußeren Quadrate berühren den Kreis jeweils mit 2 Ecken. Mit dem Satz des Pythagoras ergibt sich: D² = 9² + 3² = 90, woraus D = 3 * Wurzel(10) und damit R = 3/2 * Wurzel(10) folgt.
Herkunft und weitere Rätsel
Das Geometrie-Rätsel stammt aus der Facebook-Gruppe «Geometria Super Top» und ist Teil einer wöchentlichen Rätsel-Serie. Der SPIEGEL veröffentlicht regelmäßig mathematische Knobelaufgaben, die verschiedene Bereiche der Mathematik abdecken — von Geometrie über Algebra bis hin zu logischen Denkaufgaben. Die Serie umfasst bereits über 10 verschiedene Rätsel mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden.
Häufig gestellte Fragen
Wie berechnet man den Radius eines Kreises mit drei Quadraten?
Man nutzt Symmetrie-Eigenschaften und den Satz des Pythagoras. Der Radius beträgt 3/2 * Wurzel(10).
Welche Seitenlängen haben die drei Quadrate im Kreis?
Die drei Quadrate haben die Seitenlängen 1, 2 und 3 Einheiten.
Wo findet man weitere Mathematik-Rätsel vom SPIEGEL?
Der SPIEGEL veröffentlicht wöchentlich neue Mathematik-Rätsel in der Rubrik «Rätsel der Woche».
Wie berühren die Quadrate den Kreis?
Das große Quadrat berührt mit zwei Eckpunkten, das kleine nur mit einem Eckpunkt den Kreisrand.